選題背景

數(shù)學(xué)的形式美、邏輯美與價值美渾然一體、融會貫通。數(shù)學(xué)不僅是理性思維的載體，更是學(xué)科美育的重要資源。當(dāng)前數(shù)學(xué)美育實踐存在三重矛盾：一是重應(yīng)試技能、輕審美價值，學(xué)科美育被認(rèn)為是“不實用”且影響“教學(xué)效率”“耽誤時間”的負(fù)擔(dān)，將數(shù)學(xué)固有的美育內(nèi)涵（如簡潔、對稱、統(tǒng)一、和諧）排除在教學(xué)內(nèi)容之外；二是學(xué)科美育浸潤方式生硬，缺乏有機融合，難以引發(fā)深層共鳴；三是美育解讀淺表化，僅停留在“形狀認(rèn)知”，未能深度挖掘其中蘊含的體現(xiàn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的美育資源。長此以往，數(shù)學(xué)淪為“美育盲區(qū)”，失去了學(xué)科應(yīng)有的人文底蘊，失去了其發(fā)展學(xué)生審美素養(yǎng)、陶冶情操、溫潤心靈、激發(fā)創(chuàng)新的核心美育功能。因此，推動數(shù)學(xué)美育浸潤行動既是深挖學(xué)科美育潛能、實現(xiàn)數(shù)學(xué)探索世界、創(chuàng)造歷史與塑造文化的必然要求，也是構(gòu)建高質(zhì)量美育資源的核心路徑。

人教版六年級上冊第五單元“圖形與幾何”中的《外方內(nèi)圓  外圓內(nèi)方》一節(jié)，幾何圖形自身兼具對稱、比例等美育特質(zhì)，且學(xué)生在形成數(shù)學(xué)理性思維的過程中，能在中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化所蘊含的豐富的數(shù)學(xué)美育資源浸潤下提升審美感知、陶冶情操、增強文化自信，因此選擇其作為案例詳細(xì)呈現(xiàn)。

教學(xué)目標(biāo)

本課以“外方內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方”模型為載體，探索深化數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與美育精神的融合路徑。

1.數(shù)學(xué)目標(biāo)重點在聚焦核心素養(yǎng)，提升建模與應(yīng)用能力。一是幾何直觀上，能準(zhǔn)確識別實物的基本圖形以及組合關(guān)系，能規(guī)范繪制兩種方圓模型示意圖并標(biāo)注邊長和半徑。二是空間觀念上，能想象并清楚描述實物的圖形位置關(guān)系，能準(zhǔn)確分析并概括兩種模型圖形面積變化的規(guī)律。三是模型意識上，能用字母推導(dǎo)兩種模型的面積關(guān)系式，能準(zhǔn)確辨識生活實例中的模型結(jié)構(gòu)。四是應(yīng)用意識上，能運用模型準(zhǔn)確解決實際問題，能建立方圓模型與圓環(huán)模型的聯(lián)系，歸納共性問題的通用方法。

2.美育目標(biāo)重點在聚焦審美感知，提升美學(xué)修養(yǎng)。一是感知數(shù)學(xué)本體美，從模型恒定比例與對稱性中體悟直觀顯性的“科學(xué)美”和“秩序美”。二是增強文化自信，能用數(shù)學(xué)眼光辨識蘊含在中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的隱性抽象的美育精神與民族審美特質(zhì)。三是提高審美理性，了解“禮樂美”“藝術(shù)美”及“秩序美”的理性內(nèi)涵，推動審美從感性轉(zhuǎn)向理性。

教學(xué)設(shè)計創(chuàng)新

1.挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的美育功能。聚焦“方圓”模型的“科學(xué)美”（恒定比例）與“秩序美”（對稱性），將應(yīng)試教育忽視的審美價值回歸教學(xué)內(nèi)容；通過研究古錢幣、園林門窗等中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化所蘊含的美育資源，使數(shù)學(xué)成為優(yōu)秀傳統(tǒng)美育精神和民族審美特質(zhì)的認(rèn)知橋梁。

2.探索數(shù)學(xué)學(xué)科美育浸潤的有效路徑。將美育有機融入學(xué)科知識體系建構(gòu)、生活問題解決及跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)；將小學(xué)“方圓”模型的比例美延伸至初高中（如圓錐曲線對稱性），構(gòu)建循序漸進(jìn)的長線美育浸潤鏈；以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)推動審美感知，再以審美感知反哺數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以數(shù)學(xué)與美育的融合實現(xiàn)雙向推進(jìn)。

3.構(gòu)建“學(xué)·思·踐·悟”多階遞進(jìn)教學(xué)范式。遵循學(xué)習(xí)規(guī)律，采用多階遞進(jìn)范式（教學(xué)環(huán)節(jié)順序依據(jù)需要可靈活調(diào)整），即從生活中的數(shù)學(xué)到抽象數(shù)學(xué)、從有形直觀文化到無形抽象文化。本課例的操作路徑為：思（從生活事件思考數(shù)學(xué)知識）—踐（嘗試構(gòu)建模型，感受科學(xué)美與秩序美）—學(xué)（學(xué)習(xí)模型構(gòu)建方法）—踐（在生活中運用模型）—思（從文化視角審視數(shù)學(xué)承載的美育精神與民族審美特質(zhì)）—悟（思辨中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識與人格培育的內(nèi)在聯(lián)系）。

教學(xué)實施

（一）環(huán)節(jié)一：思

1.從生活中抽象化數(shù)學(xué)圖形。教師展示生活中常見的方盒圓餅、圓盒方餅實物圖，提問：“觀察到哪些圖形？它們之間有什么關(guān)系？”學(xué)生將生活中的具體實物逐漸抽象化，概括出“外方內(nèi)圓”（圓內(nèi)切于方）、“外圓內(nèi)方”（方頂點接于圓）的組合關(guān)系。

2.從生活任務(wù)中建立數(shù)學(xué)模型。教師提出任務(wù)挑戰(zhàn)：“作為設(shè)計師，如何在方盒中放入最大圓餅？圓盒中放入最大方餅？”師生探討約束條件。由此，學(xué)生初步在頭腦中構(gòu)建“外方內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方”的數(shù)學(xué)模型。

（二）環(huán)節(jié)二：踐

1.探究面積關(guān)系。正方形內(nèi)畫最大圓（標(biāo)半徑r），圓形內(nèi)畫最大正方形（標(biāo)邊長a），計算兩種情形下圓形與正方形面積（字母表示），探究面積關(guān)系。教師重點指導(dǎo)“外圓內(nèi)方”作圖及面積計算難點，協(xié)助學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何關(guān)系。

2.構(gòu)建模型。指導(dǎo)學(xué)生先畫圖再計算，將抽象關(guān)系可視化，建構(gòu)“外方內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方”的數(shù)學(xué)模型。

（三）環(huán)節(jié)三：學(xué)

1.小組匯報畫圖方法、計算過程及發(fā)現(xiàn)的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生聚焦解決問題的關(guān)鍵點及突破策略。

2.幾何畫板動態(tài)演示。通過調(diào)整圓的半徑，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形尺寸與面積的實時變化，直觀發(fā)現(xiàn)并驗證正方形和圓形面積的比不變。

3.向?qū)W生提問：“除了正方形和圓形，哪些曲線圖形也會對稱？”出示橢圓形圖片，為中學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)“對稱圖形”做鋪墊。

4.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)中蘊含的“科學(xué)美”和“秩序美”。通過剪紙、臉譜中的對稱圖案，讓學(xué)生動手剪“方圓組合對稱圖形”，體會“對稱美”的實用性與裝飾性。引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想生活中的對稱物品或建筑，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)美學(xué)在生活中應(yīng)用的關(guān)注和興趣。

（四）環(huán)節(jié)四：踐

1.知識運用。學(xué)生計算銅錢面積（圓直徑28毫米，中間正方形的邊長6毫米）。

2.關(guān)聯(lián)已有知識，豐富模型體系。教師出示已學(xué)過的圓環(huán)模型，提問：它們在解題方法上有什么共同點？學(xué)生找到與過去學(xué)過的圓環(huán)模型解決問題上的相同點：即均通過整體減部分求組合圖形面積，由此構(gòu)建起與圓環(huán)模型的聯(lián)系。

（五）環(huán)節(jié)五：思

教師呈現(xiàn)古錢幣、紋樣、玉琮、太極八卦等圖片，引導(dǎo)學(xué)生分組鑒賞“方圓之道”。

1.從外形解析幾何結(jié)構(gòu)的科學(xué)美、對稱平衡的秩序美，到內(nèi)涵體悟規(guī)范和諧的禮樂美、形式呈現(xiàn)的藝術(shù)美，發(fā)現(xiàn)其與中式美學(xué)“平衡對稱”存在內(nèi)在統(tǒng)一。

2.引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)眼光審視傳統(tǒng)文化，建構(gòu)高階審美認(rèn)知，深刻理解“方圓之道”所蘊含的美學(xué)思想。

（六）環(huán)節(jié)六：悟

課后教師提出思辨議題：“做人準(zhǔn)則應(yīng)遵循‘外方內(nèi)圓’還是‘外圓內(nèi)方’？”。學(xué)生結(jié)合方圓數(shù)學(xué)特性及文化象征，辯證分析并表達(dá)觀點，深化對“方圓”哲學(xué)內(nèi)涵的理解，審視并完善個人人格品質(zhì)。

本課例深挖“方圓模型”的數(shù)學(xué)美育價值，彰顯其科學(xué)美、秩序美；融通中華美學(xué)中的藝術(shù)美，促成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與審美感知的雙向提升，既示范了美育浸潤學(xué)科教學(xué)可行可感的具體路徑，更彰顯出中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化在學(xué)科美育浸潤實踐中的蓬勃活力。

本文系2020年度重慶市教育科學(xué)研究院規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)生活化學(xué)習(xí)評價實踐研究”（編號：2020-DP-30）、2024年度重慶市社會科學(xué)規(guī)劃社會組織項目“鑄牢中華民族共同體意識融入中小學(xué)思政課程策略研究”（批準(zhǔn)號：2024SZ10）研究成果

（鄒紅系西南大學(xué)教師教育學(xué)院博士研究生，重慶市江北區(qū)玉帶山小學(xué)校長，正高級教師；吳星柳系重慶市江北區(qū)玉帶山小學(xué)教師）

《人民教育》2025年第15-16期